Терентій народився 27 жовтня 1883 року у с. Блистова Менського району на Чернігівщині у бідній багатодітній козацькій родині.
У підлітковому віці Терентій відчув у собі величезний наплив енергії, він відрізнявся серед однолітків неабиякою силою, побороти його не могли навіть декілька чоловіків.
Родина Коренів налічувала 12 дітей та була дуже бідною, тому Терентій вирішує податися на заробітки. Спочатку працював у Таврійській губернії у німців-колоністів, згодом доля привела його до Порт-Артура, де він, зібравши необхідну суму грошей, зміг винайняти собі будинок і відкрити чайну. Але почалася російсько-японська війна. Внаслідок артилерійського обстрілу Терентій залишився без житла та евакуювався з Порт-Артура до Харбіна, де в той час перебував цирк братів Нікітіних.
Подивившись як працюють на сцені атлети, Терентій виявив бажання стати одним із них і директор цирку влаштовує йому випробування, в якому чернігівський силач переміг трьох суперників.
Наполегливість та інтенсивні тренування допомогли Терентію Кореню досягти світової слави.
В 1906 році в Лондоні наш земляк стає чемпіоном світу з класичної боротьби. За свою спортивну кар’єру Терентій Корень став володарем 7 золотих хрестів, 9 золотих та декілька срібних та бронзових медалей престижних світових змагань. На його виступи збиралися натовпи, в ті часи люди з надзвичайною фізичною силою мали велику популярність.
Важив борець 140 кілограмів, мав зріст 185 см, а об’єм біцепсу – 52 см.
У 1913 році Терентій Корень відвідав Чернігів, Сосницю та рідну Блистову, де також демонстрував свою міць: перекидав через будівлю десяти фунтові гирі, жонглював півпудовими гирями, гнув і ламав кінські підкови, міг долонею забити цвях у товсту дошку.
Серед нагород атлета особливе місце посідає медаль із написом «Переможцю левів». У 1907 році в Чикаго Терентій Корень вийшов на поєдинок з левом. Чесно кажучи, безглузде й сумнівне видовище, але борець вкотре продемонстрував свою надзвичайну силу: він підняв лева над головою та кинув на підлогу, з якої тварина вже не змогла підвестися.
Останні роки життя Терентій Корень провів у Саратові, де з дружиною Клавдією виховував двох дочок. Помер 29 липня 1931 році від хвороби шлунку на 47-мі році життя.
На сьогоднішній день збереглася хата, де жив Терентій Корень. Земляки вшанували пам'ять відомого спортсмена та 19 лютого 2016 року в Чернігові улицю Челюскінців офіційно перейменовано на вулицю Терентія Кореня.
Відомо що є родичі Терентія Кореня є в Чернігові та Києві.